Question

已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是多少？？见解析

Answer 1

解：因为 扇形的面积＝(扇形的弧长X扇形的半径)/2,
所以 2＝(6--2R)R/2
R^2--3R+2=0
R1=1, R2=2,
所以 当R=1cm 时，扇形的弧长＝6--2＝4cm，
当R=2cm 时，扇形的弧长＝6--4＝2cm，
又因为 扇形的弧长＝扇形的中心角的弧度数X扇形的半径，
所以 当扇形的半径R＝1cm，扇形的弧长＝4cm 时，扇形的中心角的弧度数＝4弧度，
当扇形的半径R＝2cm，扇形的弧长＝2cm 时，扇形的中心角的弧度数＝1弧度。

Answer 2

郭敦顒回答：
设圆半径为Rcm，则圆面积是πR²cm²，圆的周长2πRcm，
扇形的弧长=6－2R
扇形的中心角的弧度数=2π（6－2R）/2πR=（6－2R）/R， 圆周的弧度数是2π，
扇形的面积=圆面积×扇形的中心角的弧度数/2π，
∴[πR²×（6－2R）/R]/2π=2
（6－2R）R=4
R²－3R+2=0，R1=1，R2=2，
当R=1时，扇形的中心角的弧度数=（6－2R）/R=4；
当R=2时，扇形的中心角的弧度数=（6－2R）/R=1。

Answer 3

扇形周长＝2r＋l=6
扇形面积=lr/2=2
(1)解得r=1,l=4
扇形的中心角的弧度=l/r=4/1=4
(2)解得r=2,l=2
扇形的中心角的弧度=l/r=2/2=1

Answer 4

设扇形的中心角的弧度数为x，半径为r
所以
(x/2π)×2πr＋2r＝6
即
xr＋2r＝6
（1）
(x/2π)×πr^2＝2
即
xr^2＝4
（2）
将
xr＝4/r
代入(1)式，得到
4/r+2r=6
所以，r＝1，x＝4
或r＝2，x＝1
所以
扇形的中心角的弧度数是1弧度或4弧度

Answer 5

S扇形=1/2LR，
2=1/2(6-2R)R
R^2-3R+2=0
R=1或2，
当R=1时，L=4，L=nπ*1/180，n≈229.3，
当R=2，L=2，L=nπ*2/180，n≈57.3，
∴圆心角为229.3°或57.3°。