Question

已知各项均为正数的数列an的首项a1=1,对任意的正整数n都有(n^2+n)(an^2-

已知各项均为正数的数列an的首项a1=1,对任意的正整数n都有（n^2+n)*(an^2-an+1^2)=1.
（2）若数列an的前n项和为Sn,求证：Sn<2倍根号n.， 第一问我算出来an=1/根号n，第二问用数学归纳法怎么证明？用放缩法怎么放？

Answer 1

1).变形得1/n(n+1)=an^2-(an+1)^2,递推得a1^2-an^2=1-1/n.解得an=√1/n
2).1/√n=2/2√n<2/(√n+√n-1)=2(√n-√n-1).则累加<2√n

追问

用数学归纳法啊！累加法我会的

Answer 2

1/√n＝2/2√n＜2/（√n＋√n-1）=2（√n-√n-1）

追问

你这跟上面有啥区别
？