Question

选修4-4：坐标系与参数方程．已知⊙C的参数方程为 x=2 3 +6cosθ y=

选修4-4：坐标系与参数方程．已知⊙C的参数方程为 x=2 3 +6cosθ y=6sinθ ，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求⊙C的普通方程．（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

Answer 1

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为  (x-2 3 ) 2 + y 2 =36 ，圆心C（2 3 ，0）． （Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2 6 ，故点P的坐标为（0，2 6  ）， 则切线的斜率为 -1 k CP = -1 2 6 -0 0-2 3 = 2 2 ，故切线方程为 y-2 6 = 2 2 （x-0），即 y= 2 2 x+2 6 ． 把直角坐标原点移到圆心C（2 3 ，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′= 2 2 （x′+2 3 ）+2 6 ， 即 2 2  x′-y′+3 6 =0， 以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为  2 2 ρcosθ - ρsinθ+3 6 =0 ．