已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的...
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0．（1）求证：不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a＜0，当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为13时，求出此二次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得△PAB的面积为3132？若存在求出P点坐标，若不存在请说明理由．
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（1）证明：∵△=a2-4（a-2）=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x1?x2=a-2，
∵两交点的距离是
，
∴|x1-x2|=
=
．
即：（x1-x2）2=13，
变形为：（x1+x2）2-4x1?x2=13，
∴（-a）2-4（a-2）=13，
整理得：（a-5）（a+1）=0，
解方程得：a=5或-1，
又∵a＜0，
∴a=-1，
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3．
（3）解：设点P的坐标为（x0，y0），
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于
，
∴AB=
，
∴S△PAB=
AB?|y0|=
，
∴
∴不论a为何实数，此方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：设x1、x2是y=x2+ax+a-2=0的两个根，则x1+x2=-a，x1?x2=a-2，
∵两交点的距离是
| 13 |
∴|x1-x2|=
| (x1?x2)2 |
| 13 |
即：（x1-x2）2=13，
变形为：（x1+x2）2-4x1?x2=13，
∴（-a）2-4（a-2）=13，
整理得：（a-5）（a+1）=0，
解方程得：a=5或-1，
又∵a＜0，
∴a=-1，
∴此二次函数的解析式为y=x2-x-3．
（3）解：设点P的坐标为（x0，y0），
∵函数图象与x轴的两个交点间的距离等于
| 13 |
∴AB=
| 13 |
∴S△PAB=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴
|
