Question

已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．求直线被圆C截得的弦长最小

已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．（　　）A．x-2y-1=0B．2x-y-5=0C．2x+y-7=0D．x+2y-5=0

Answer 1

∵圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，
∴圆心C（1，2），半径r=5，
∵点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离d=

5

＜5，
∴A点在C内，
连接AC，过A作AC的垂线，
此时的直线与圆C相交于B、D，BD为直线被圆所截得的最短弦长，…（8分）．
∵直线AC的斜率k_AC=-

1

2

，…（10分）
∴直线BD的斜率为2，
则此时直线l方程为：y-1=2（x-3），即2x-y-5=0．…（12分）
故选：B．