Question

设连续随机变量X的概率密度函数f(x)=1/2e^-|x| 求D(X)

已算出E(x)=0.想知道下面这步是怎么计算的。看不懂。

Answer 1

连续型随机变量的概率密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1

E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx

设Y~N(0,1)

E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1

E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy

换元x=y/√2

E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1

∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²)

D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1

对概率密度函数积分就可以得到分布函数,

当x=0时,

f(x)=1/2*e^(-x)

故分布函数
F(x)=F(0)+ ∫(上限x,下限0) 1/2 *e^(-x) dx

=F(0) - 1/2 *e^(-x) [代入上限x,下限0]

=F(0) - 1/2 *e^(-x) +1/2

而F(0)=1/2

故F(x)=1 -1/2 *e^(-x)

所以

F(x)= 1 -1/2 *e^(-x) x>=0

1/2 *e^x x

扩展资料：

性质

指的是一维连续随机变量，多维连续变量也类似。

随机数据的概率密度函数：表示瞬时幅值落在某指定范围内的概率，因此是幅值的函数。它随所取范围的幅值而变化。

密度函数f(x) 具有下列性质：

①

 

；

②

③

参考资料来源：百度百科—密度函数

Answer 2

第二个等号由于偶函数的性质

Answer 3

E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=∫(0,+∞)x*e^(-x)dx=1
E(X²)=∫(-∞,+∞)f(x)x²dx=∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx
设Y~N(0,1)
E(Y²)=D(Y)+E(Y²)=1
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√2π)y²e^(-y²/2)dy
换元x=y/√2
E(Y²)=∫(-∞,+∞)1/(√π)2x²e^(-x²)dx=1
∫(-∞,+∞)1/2x²e^(-x²)dx=√π=E(X²)
D(X)=E(X²)-E²(X)=√π-1

希望对你有所帮助 还望采纳~~~~~~~

Answer 4

可以考虑伽马函数，详情如图所示

Answer 5

被积函数是偶函数啦