Question

5．已知数列{an}是等差数列，且a7 a6 ＜－1，它的前n项和Sn有最小值，则Sn取到最小正数 时的n＝

Answer 1

设数列{An} 的首项为 a1，公差为d ，则有an=a1+(n-1)d,Sn=n[a1+(n-1)d/2] ,因为Sn有最小值，所以d>0 ，{An} 是递增数列，又由 a7/a6<-1可得a1<0,a6<0,a7>0且a7>-a6 ，于是由上述式子可解得-a1/5>d>-11a1/2 ， 所以有n[a1-(n-1)/10]>Sn>n[a1-(n-1)a1/11]从而可得S11>0,S10<0 所以使Sn 取得最小正数的n=11