Question

如图AD ∥ BC，点E在CD上，已知AD+BC=AB，E为CD的中点．求证：（1）AE⊥BE．（2）BE平分∠ABC

如图AD ∥ BC，点E在CD上，已知AD+BC=AB，E为CD的中点．求证：（1）AE⊥BE．（2）BE平分∠ABC．

Answer 1

证明：（1）如图，延长AE到F使EF=AE， ∵AD ∥ BC， ∴∠D=∠ECF， ∵E为CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ∠D=∠ECF DE=CE ∠AED=∠FEC(对顶角相等) ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD=CF， ∵AD+BC=AB， ∴BF=CF+BC=AB， ∴AE⊥BE； （2）BE平分∠ABC（等腰三角形三线合一）．