Question

设f（n） =n 2 +n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2）， f（3），f（4），…，f（10）的值，同时作出归纳推

设f（n） =n 2 +n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2）， f（3），f（4），…，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

Answer 1

解：f（1）=1 2 +1+41=43， f（2）=2 2 +2+41=47， f（3）=3+3+41=53， f（4）=4 2 +4+41=61， f（5）=5 2 +5+41= 71， f（6）=6 2 +6+41=83， f（7）=7 2 +7+41=97， f（8）=8 2 +8+ 41=113， f（9）=9 2 +9+41=131， f（10）=10 2 +10+41=151， ∵43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都为质数， ∴归纳猜想：当n∈N*时，f（x）=n 2 +n+41的值都为质数， 当n=40时，f（40）=40 2 +40+41=40×（40+1）+41=41 ×41， ∴f（40）是合数， ∴由上面归纳推理得到的猜想不正确。