Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC向终点C移动，同时

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．动点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC向终点C移动，同时动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动，连接PM，设移动时间为t（单位：秒，0＜t＜2.5）．当t为何值时，以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似？

Answer 1

∵如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm．
∴根据勾股定理，得AB=

32+42

=5cm，
以A，P，M为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①当△AMP∽△ABC时，

AP

AC

=

AM

AB

，即

5?2t

4

=

t

5

，
解得t=

25

14

；
②当△APM∽△ABC时，

AP

AB

=

AM

AC

时，即

5?2t

5

=

t

4

，
解得t=

20

13

，
综上所述，当t=

25

14

或t=

20

13

时，以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似．