已知函数f(x)=ax2-x+lnx(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,求a的值及

已知函数f(x)=ax2-x+lnx(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,求a的值及在该点处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)是单调函数,求... 已知函数f(x)=ax2-x+lnx(a>0).(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为2,求a的值及在该点处的切线方程;(Ⅱ)若f(x)是单调函数,求a的取值范围. 展开
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夏羽235
2015-01-04 · 超过79用户采纳过TA的回答
知道答主
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(Ⅰ)f′(x)=2ax-1+
1
x
.…(2分)
由题设,f′(1)=2a=2,a=1,
此时f(1)=0,切线方程为y=2(x-1),
即2x-y-2=0.…(5分)
(Ⅱ)f′(x)=
2ax2?x+1
x

当a≥
1
8
时,△=1-8a≤0,f′(x)≥0,
f(x)在(0,+∞)单调递增.…(9分)
当0<a<
1
8
时,△>0,方程2ax2-x+1=0有两个不相等的正根
x1=
1?
1?8a
4a
,x2=
1+
1?8a
4a

当x∈(0,x1)∪(x2,+∞)时,f(x)>0,当x∈(x1,x2)时,f(x)<0,
这时f (x)不是单调函数.
综上,a的取值范围是[
1
8
,+∞).…(12分)
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