Question

从双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若

从双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线l，切点为T，且l交双曲线的右支于点P，若点M是线段FP的中点，O为坐标原点，则|OM|-|TM|=（　　）A．b?a2B．b-aC．a+b2D．a+b2

Answer 1

∵FT与⊙O相切于点T，
∴OT⊥FT．
∴|FT|=

|OF|2?|OT|2

=

c2?a2

=b．
∵点M是线段FP的中点，
∴|OM|＝

1

2

|PF1|，|TM|=

1

2

|PF|?|FT|．
又|PF|-|PF₁|=2a，
∴|OM|-|TM|=

1

2

(|PF1|?|PF|)+|FT|
=

1

2

×(?2a)+b
=b-a．
故选：B．