lnx/x是f的一个原函数，则xf'dx的不定积分为多少
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简单计算一下即可，答案如图所示
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∫f(x)dx=lnx/x+C,
求导，得f(x)=(1-lnx)/x²
用分部积分法
∫xf'dx=xf-∫fdx=xf(x)- lnx/x+C=(1-lnx)/x-lnx/x+C=(1-2lnx)/x+C
求导，得f(x)=(1-lnx)/x²
用分部积分法
∫xf'dx=xf-∫fdx=xf(x)- lnx/x+C=(1-lnx)/x-lnx/x+C=(1-2lnx)/x+C
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既然lnx/x是f(x)的一个原函数，那么f′=(1-lnx)/x²，所以∫xf′dx=∫(1-lnx)/xdx
=∫(1-lnx)d(lnx-1)=-(lnx-1)²/2+C。
=∫(1-lnx)d(lnx-1)=-(lnx-1)²/2+C。
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