Question

初二动点问题

如图,在△ABC中,DE分别是AC,AB的中点,AC=6,AD=8,点P在D上以1的速度向E的方向在移动，Q在B点以2的速度向A移动，当移动时间t时（0<t<4），问
1：PQ⊥AB 2：若S五边形QPBCD的面积为y求y与t之间的关系式
3：若S△PQE:S五边形QPBCD=1：29,求此时E到PQ的距离。
RT△ABC
!BC=8......!

Answer 1

 

1、 DE=1/2BC=4，AB=10，BE=1/2AB=5

DP=v1t=t，PE=DE－DP=4－t

BQ=v2t=2t，EQ=BQ－BE=2t－5

在Rt△ABC和Rt△PEQ中，∠ACB=∠PQE，∠ABC=∠PEQ（因为DE∥CB）

所以△ABC∽△PEQ

PE：AB=EQ：BC

（4－t）：10=（2t－5）：8

t=41/14

 

 

2、 做辅助线如图，五边形BCDPQ的面积为S

PE=DE－DP=4－t

NQ=BQsin∠B=2t×0.6=1.2t

PO=MP－MO=CD－NQ=3－1.2t

所以S△EPQ=1/2×PE×PO=1/2×（4－t）×（3－1.2t）=6－3.9t+0.6t^2

又梯形CDEB的面积为S1=1/2×（4+8）×3=18

所以五边形CDPQB的面积为S=S1－S△EPQ

=18－（6－3.9t+0.6t^2）

=-0.6t^2+3.9t+12

 

3、 根据题意：

S△EPQ：S=（6－3.9t+0.6t^2）：（-0.6t^2+3.9t+12）=1：29

解得t=2，

设此时E到PQ的距离为h

PO=3－1.2t=0.6，NB=BQcos∠B=4×0.8=3.2

OQ=MN=BC－CM－NB=8－2－3.2=2.8

因为PQ^2=OQ^2+PO^2=7.84+0.36=8.2

PQ=√8.2

又

PO×PE=PQ×h

所以h=0.6×2/√8.2=1.2/√8.2

Answer 2

应该是AC=6 BC=8吧
(1)解析：∵⊿ABC中，∠C=90度，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、AB的中点
∴AB=10cm，DE//BC，DE=4cm
∴tan∠BAC=4/3,cos∠BAC=3/5, sin∠BAC=4/5
设在直角坐标系中，A(0,0),B(10,0),C(ACcos∠BAC,ACsin ∠BAC)=C(3.6,4.8)
D(1.8,2.4),E(5,0)
∵点P从点D出发，沿DE方向 向E运动，v=1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，v=2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动
设运动时间为t（0<=t<=4）
过D作DF⊥AB交AB于F
∴∠FDE=∠DAE=∠BAC
∴P(1.8+tsin∠BAC,2.4-tcos∠BAC)=P(1.8+4/5t,2.4-3/5t)
Q(10-2t,0)
当PQ垂直AB时，1.8+4/5t=10-2t==>t=41/14
∴当t=41/14秒时，PQ垂直AB

(2)解析：当点Q在B、E之间运动时
五边形PQBCD的面积=y=S(DEBC)-S(⊿PEQ)
S(DEBC)=(DE+BC)*CD/2=(4+8)*3/2=18
S(⊿PEQ)=1/2EQ*y(P)=1/2*(5-2t)*(2.4-3/5t)=0.6t^2-3.9t+6
∴Y与T之间的函数关系式为：
Y=-0.6t^2+3.9t+12（0<=t<=2.5）

(3)解析：∵PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为S(⊿PEQ)：S(PQBCD)=1：29
∴29*(0.6t^2-3.9t+6)= -0.6t^2+3.9t+12
18t^2-117t+162=0==>t1=2,t2=162/36>2.5(舍)
∴t=2
当t=2时，P(3.4,1.2)，Q(6,0)
直线PQ斜率k=1.2/(3.4-6)=-6/13
方程：y=-6/13(x-6)==>6x+13y-36=0
∵E(5,0)
∴点E到了直线PQ的距离为
H=|6*5+13*0-36|/√(36+169)=6√205/205
∴此时t=2,点E到PQ的距离H=6√205/205

追问

不用把三角函数都用上把
我记得没那么复杂

Answer 3

应该是AB=8吧
把题目弄全了啊
若∠C=90°，本题BC等于8最合适
以C为原点，CB为x轴，CA为y轴建立直角坐标系
直线DE可以写成y=3
AB的解析式可以写成y=-3x/4+6
P点坐标为（t，3）
Q点坐标为（8-2tcosB，2tsinB）
若要PQ⊥AB，只需kpq=4/3
面积可以采用梯形与三角形关系确定

Answer 4

哥： 你是不是搞错啦？ AC=6 AD=8？？？ 你确定没有看错题目？ 呀的·· 现在的初中的计算都快赶上高中的函数困难度啦···

Answer 5

你是不是题目都弄错了?AC=6,AD=8??DE是AC AB中点，怎么AD还比AC长？

Answer 6

AC=6, AD=8？？？