Question

如图 在△ABC中 AB=AC AD⊥AB 交BC于点D 且∠CAD=30° 数学

（1）求证 BD=2CD
（2） 取BD得中点e,连接ae，求证:△ade为等边三角形

Answer 1

这个图有问题，只能证明第一个。
如果没有这个图，只按照条件这两个都可以证明。

1.因为AD 垂直于AB 所以 角BAD=90度。
如图可得 角BAC-角CAD = 角BAD =90度
所以 角BAC=120度
又因为AB = AC
所以三角形ABC 为等腰三角形 角B=角C=30度
在直角三角形ABD中，角B=30 所以BD=2AD
在三角形ADC中 角C=角CAD=30度
所以AD=CD
所以BD =2CD

2.因为E为BD中点，所以DE = 1/2BD= CD = AD
又因为角ADE=60度
所以ADE为等边三角形

Answer 2

∠CAD=30°,所以∠BAC=60°,因AB=AC，所以△ABC为等边三角形，所以∠B=60°，∠D=30°=∠CAD，AC=CD=BC，得到BD=2CD。
第二题类似

追问

那么请给出第二题详细解答过程和答案

追答

第二题是不是有问题呀，应该是:△abe为等边三角形吧？

Answer 3

角bac=90度-30度=60度
因ab=ac，所以三角形abc是等腰三角形，
则 角b=角bca=（180度-角bac）/2 =（180-60）/2
=60度
所以三角形abc是等边三角形，
bc=ac
角cda=60度-角cad=60-30=30度
角cad=角cda，
ac=cd
ac=bc=cd ，c为bd中点，
bd=2cd

Answer 4

因为∠CAD=30°,∠BAD=30°所以∠BAC=60°,因AB=AC，所以△ABC为等边三角形，所以∠B=60°，∠D=30°=∠CAD，AC=CD=BC，所以可证BD=2CD

Answer 5