Question

若A为n×n阶矩阵，且A²－3A+2E=0，则A的逆矩阵等于多少？

Answer 1

A²+3A-2E=0，可得A²+3A=2E，即A(A+3E)=2E，化简得到A(A/2+3E/2)=E,
又因为A为n阶方阵，所以A/2+3E/2也是n阶方阵,
由逆矩阵的定义可以知道A的逆矩阵为 A/2+3E/2

追问

答案是3/2E－1/2A

？？

Answer 2

引用风中_誓言的回答：
A²+3A-2E=0，可得A²+3A=2E，即A(A+3E)=2E，化简得到A(A/2+3E/2)=E,
又因为A为n阶方阵，所以A/2+3E/2也是n阶方阵,
由逆矩阵的定义可以知道A的逆矩阵为 A/2+3E/2

3/2E－1/2A