如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,

如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点,求证:△EFM是等边三角形.... 如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC、BD相交于O,∠AOB=60°且E、F、M分别是OD、OA、BC的中点,求证:△EFM是等边三角形. 展开
蒙蒙细雨加小雨
2013-05-27 · TA获得超过5780个赞
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证明:

连接CE,FB

∵在△AOB,△DOC中

∵∠AOB=60° ,∠DOC=60° 

∴△AOB,△DOC是等边三角形

∵E、F分别是OD、OA的中点

∴CE,BF是△DOC,△AOB的中线

∴CE⊥BD,BF⊥AC【等边三角形三线合一】

∵在Rt△BEC,Rt△BFC中

∵M是BC的中点

∴EM=FM=1/2BC【直角三角形斜边中线是斜边的一半】

∵在△AOD中

∵E、F分别是OD、OA的中点

∴EF=1/2AD

∵AD=BC

∴EF=1/2BC

∴EF=FM=EM

∴△EFM是等边三角形

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