Question

如图在rt三角形abc中角b等于90度，D为AB上的一点，以BD直径的半圆O与AC相切与点E,BD=

如图在rt三角形abc中角b等于90度，D为AB上的一点，以BD直径的半圆O与AC相切与点E,BD=BC=6，求斜边AC的长

Answer 1

∵∠B=90°，BD为直径，∴BC是⊙O的切线，
∵AC切⊙O于E，∴CE=BC=6，
连接 OE，则OE⊥AC，
∵∠AEO=∠B=90°，∠A=∠A，
∴ΔAEO∽ΔABC，
∴OE/BC=AE/AB，
3/6=AE/AB，
设AE=X，则AB=2X，AC=6+X，
在RTΔABC中，AC^2=AB^2+BC^2，
(6+X)^2=(2X)^2+36
3X^2-12X=0
∵X≠0，∴X=4，
∴AC=AE+BE=10。