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如图在rt三角形abc中角b等于90度,D为AB上的一点,以BD直径的半圆O与AC相切与点E,BD=
如图在rt三角形abc中角b等于90度,D为AB上的一点,以BD直径的半圆O与AC相切与点E,BD=BC=6,求斜边AC的长...
如图在rt三角形abc中角b等于90度,D为AB上的一点,以BD直径的半圆O与AC相切与点E,BD=BC=6,求斜边AC的长
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∵∠B=90°,BD为直径,∴BC是⊙O的切线,
∵AC切⊙O于E,∴CE=BC=6,
连接 OE,则OE⊥AC,
∵∠AEO=∠B=90°,∠A=∠A,
∴ΔAEO∽ΔABC,
∴OE/BC=AE/AB,
3/6=AE/AB,
设AE=X,则AB=2X,AC=6+X,
在RTΔABC中,AC^2=AB^2+BC^2,
(6+X)^2=(2X)^2+36
3X^2-12X=0
∵X≠0,∴X=4,
∴AC=AE+BE=10。
∵AC切⊙O于E,∴CE=BC=6,
连接 OE,则OE⊥AC,
∵∠AEO=∠B=90°,∠A=∠A,
∴ΔAEO∽ΔABC,
∴OE/BC=AE/AB,
3/6=AE/AB,
设AE=X,则AB=2X,AC=6+X,
在RTΔABC中,AC^2=AB^2+BC^2,
(6+X)^2=(2X)^2+36
3X^2-12X=0
∵X≠0,∴X=4,
∴AC=AE+BE=10。
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