Question

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是105g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰

某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是105g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，若容器底面积为20cm平方，已知冰的密度＝0.9×10三次方kg/m3 问 冰块中冰体积 ? cm立方 石块的质量 ? g 石块密度

Answer 1

解：设冰的体积为v冰，石块的质量为m石，石块的密度为p石，石块的体积为v石
因为是悬浮，有F浮＝p水gv排＝p水g（v冰+v石）＝p水gv水……（1）
全部融化后，水的体积为v水0+v冰水+v石(v冰水为冰转化而成的水)，融化前的体积为v水0+v冰+v石，故融化前后的体积差为：（v水0+v冰+v石）－（v水0+v冰水+v石）＝v冰－v冰水＝0.5*10^-2*20*10^-4=10^-5(m^3)……（2）
v冰＝m冰/p冰……（3）
v冰水＝m冰/p水……（4）
m冰+m石＝105*10^-3……(5)
p石=m石/v石……(6)
由以上各式即可求解。不一一解了。解得的单位为国际制单位，注意换成你所需要的单位。

Answer 2

恰好悬浮于水中，说明冰加石的总密度等于水，也就是1x10^3kg/m^3，冰加石的总体积是105立方厘米。

当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，下降的水的体积，就是冰化成水之后的体积差。

0.5x20=10立方厘米

所以冰块中冰的体积是：10/(1-0.9)=100立方厘米

石块的质量是105-100x0.9=105-90=15克

石块的体积是105-100=5立方厘米

所以石块的密度=15/5=3x10^3kg/m^3

Answer 3

已知：M冰石＝105克，ρ水＝1克 / 立方厘米，Δh＝0.5厘米，S＝20平方厘米，ρ冰＝0.9克 / 立方厘米
求：V冰，M石，ρ石
解：由于冰石混合物能悬浮在水中，得它的总体积是
V总＝M冰石 / ρ水＝105 / 1＝105 立方厘米
当冰完全熔解为水后，容器中的水面下降，得原来冰的体积与所熔化成水的体积之差是
V冰－V水＝S * Δh＝20 * 0.5＝10 立方厘米
即原来的冰的质量　M冰　满足下式：
（M冰 / ρ冰）－（M冰 / ρ水）＝10立方厘米
即　（M冰 / 0.9）－（M冰 / 1）＝10
得原来的冰质量是　M冰＝90 克
所以原来冰的体积是　V冰＝M冰 / ρ冰＝90 / 0.9＝100　立方厘米

石块的质量是　M石＝M冰石－M冰＝105－90＝15 克
石块的体积是　V石＝V总－V冰＝105－100＝5 立方厘米
石块的密度是　ρ石＝M石 / V石＝15 / 5＝3　克 / 立方厘米