Question

设函数f(x)=lg(ax^2+2x+1) ，若f(x) 的值域为R ，求实数 a的取值范围．

我不是很懂值域为R为什么不能是△<0而是a>0,△》0，既然是要ax^2+2x+1取正数，△<0不是在x轴上方吗
最好具体解释一下谢谢

Answer 1

若f(x) 的值域为R， 其中f(x)=lg(ax^2+2x+1)
那么ax^2+2x+1要能取到大于0 的全部，
也就是抛物线开口向上，且与x轴有交点且至少一个交点，也就是a>0,△》0
不懂可追问

追问

我知道那个ax^2+2x+1要能取到大于0，a>0且△<0不就是ax^2+2x+1能取正数吗

追答

不懂的话可以追问

不懂的话可以追问

不懂的话可以追问

不懂的话可以追问

Answer 2

令 g(x)=ax^2+2x-1,则依题意,f(x)=lg[g(x)]
f(x)值域是R,说明g(x)>0恒成立
（1）a=0时,g(x)=ax^2+2x+1=2x+1>0不是恒成立的
（2）a≠0时,g(x)是关于x的二次函数,要使>0恒成立则开口向上且与x轴无交点,即
a>0,且△=4-4*a*(-1)1,故a取值范围为(1,正无穷)