Question

求椭圆准线方程推导过程，不要复制他人答案

Answer 1

这是我之前的回答，不算复制他人吧？

在被窝里面口算下好了。以椭圆为例，椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1.设椭圆上一点(x,y),到右焦点的距离的平方为((x-c)^2+y^2)。把y^2用x^2替换，得到x^2-2xc+c^2+b^2-b^2/a^2*x^2
化简为c^2/a^2*x^2-2xc+a^2，利用a^2=b^2+c^2。
另外，该点到右准线的距离的平方为(a^2/c-x)^2，化简为x^2-2*a^2/c*x+a^4/c^2
现在很明显了，到右焦点距离平方与到右准线距离平方的比值刚好为c^2/a^2，这不就是离心率嘛。
于是证明完毕。
少年，学解析几何要多算，不要空想……
原始问题：http://zhidao.baidu.com/question/2202826711430319788

Answer 2

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比则
a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²

追问

为什么令2c=2e2f？

Answer 3