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正好做到这一题，我是这么做的
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
∮(c)2i/（z^2+1）dz=∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)+∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)
c1,c2为C内分别只包含z1=i、z2=-i的简单闭曲线，且分别f(z)=2i/(z+i),f(z)=2i/(z-i)，所以f(z)分别处处解析，符合柯西公式
所以∮(c1)2i/(z+i)/(z-i)=2ipi*(2i/2i)=2ipi
∮(c2)2i/(z-i)/(z+i)=2ipi*(2i/(-2i))=-2ipi
所以∮(c)2i/（z^2+1）dz=0
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