Question

已知方程组{3x+y=1+k,x+3y=3的解为x,y,且2<k<4,则x-y的取值范围是

Answer 1

3x+y=1+k
x+3y=3

两式相减：
2x-2y=k-2

得：k=2(x-y)+2
则：
2<2(x-y)+2<4

2-2<2(x-y)<4-2

0<2(x-y)<2

0<(x-y)<1

Answer 2

3x+y=1+k（1）
x+3y=3（2）
3*（2）-（1）得9y-y=9-1-k
8y=8-k
y=1-k/8
x=3-3(1-k/8)=3/8k
x-y=3/8k-(1-1/8k)=1/2k-1
2<k<4
1<1/2k<2
0<1/2k-1<2
即x-y的取值范围为（0，2）

Answer 3

3x+y=k+1 (1)
x+3y=3 (2)

(1)-(2)得
2x-2y=k-2 即
x-y=k/2-1
由于k范围2--4，故k/2-1范围0---1，所以
0<x-y<1

Answer 4

第一个式子减去第二个式子得
2X-2Y=K-2
X-Y=K/2-1

所以 0<X-Y<1

请给分