Question

如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120mm,高AD=80mm

如图，△ABC是一块锐角三角形材料，BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB.AC上，,①若这个矩形是正方形这个正方形零件的边长是多少？②若这个矩形的长是宽的两倍，则边长是多少？[老师说了有两种情况。。。麻烦说一下吧。。。]重点是第二问！

Answer 1

设AP=a，BP=b，
由题意知PN∥BC，PQ∥AD∥MN，
1、设PQ=PN=x，则：
AP/AB=PN/BC，即：a/(a+b)=x/120，
BP/AB=PQ/AD，即：b/(a+b)=x/80，
解得：x=48（cm）；
2、有两种情况：
1）、设PQ=2PN=2x，则：
AP/AB=PN/BC，即：a/(a+b)=x/120，
BP/AB=PQ/AD，即：b/(a+b)=2x/80，
解得：x=30（cm），
即长为60cm，宽为30cm；
2）、设2PQ=PN=2x，则：
AP/AB=PN/BC，即：a/(a+b)=2x/120，
BP/AB=PQ/AD，即：b/(a+b)=x/80，
解得：x=240/7（cm），
即长为480/7cm，宽为240/7cm。