Question

初中数学题！！！如图,在平面直角坐标系中

如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点B的坐标为(2,2),以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c恰好经过点C，直线y=-x+6分别交x轴，y轴于点E，F，点 M是线段EF上一点，作MN平行于y轴，交抛物线于点N；过点M、N作y轴的垂线，垂足分别为P、Q。设点M的横坐标为m，当以M、N、P、Q为顶点的矩形与正方形OABC有重叠部分时，设重叠部分图形的周长为L。
（1）求a、b的值
（2）求L与m的函数关系式，写出m为何值时，L有最大值，并求出L的最大值.
（3）直接写出正方形OABC的对角线交点在以M、N、P、Q为顶点的矩形内部时，m的取值范围

Answer 1

(1)因为B(2,2)且OABC为正方形，所以A(2,0) C(0,2)且因为抛物线顶点为A，所以有
y=a(x-2)^2为抛物线表达式，且x=0时，y=4a=2 所以a=0.5，b=-2，c=2
(2)如图可知，NQ=m，m<2时，CQ=OC-OQ=2-0.5(m-2)^2=2m-0.5m^2
L=2NQ+2CQ=6m-m^2=9-(m-3)^2 (m<=2)
m>2时，L=2BC+2CQ=4+4m-m^2=8-(m-2)^2 (m>=2)
可知，m=2时L最大，此时L=8
(3)对角线交点为G(1,1)，可见当G落在矩形的边上时，m取得取值范围上的最大或最小值
当m=1时，G落在MN上；从图中可以看出，m<1时G不在矩形内，m逐渐增大，G进入矩形；
当m继续增大，使得OQ>1后，G离开矩形。所以，OQ=1=0.5(m-2)^2，即m=2+根号二时，G落
在NQ上。综上所述，1<m<2+根号二

Answer 2

动中找静，特殊位置关系（极限位置·特殊角·转折点），这种题感一定要善于积累。

Answer 3

1)因为B(2,2)且OABC为正方形，所以A(2,0) C(0,2)且因为抛物线顶点为A，所以有
y=a(x-2)^2为抛物线表达式，且x=0时，y=4a=2 所以a=0.5，b=-2，c=2
(2)如图可知，NQ=m，m<2时，CQ=OC-OQ=2-0.5(m-2)^2=2m-0.5m^2
L=2NQ+2CQ=6m-m^2=9-(m-3)^2 (m<=2)
m>2时，L=2BC+2CQ=4+4m-m^2=8-(m-2)^2 (m>=2)
可知，m=2时L最大，此时L=8