Question

在四边形ABCD中，,AD‖BC,AB=DC如图16,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC，∠B+∠C=90°，E为AD的中点。 （1）

,AD‖BC,AB=DC如图16,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC，∠B+∠C=90°，E为AD的中点。
（1）画出线段AB、CD分别沿射线AD、DA的方向平移到点E的线段，分别交BC于点M、N，过点E作EF⊥BC，垂足为F。
（2）△EMN是什么三角形？EF与MN有怎样的数量关系？请说明理由。

Answer 1

见图
∵EM∥AB ，EN∥CD
∴∠EMN=∠B，∠ENM=∠C
∵∠B+∠C=90°
∴∠EMN+∠ENM=90°
∵∠NEM=90°
∴△EMN是直角三角形。
∵AD∥BC 且EM∥AB ，EN∥CD
∴四边形ABME是平行四边形
四边形ENCD是平行四边形
即：EM=AB，EN=CD
∵AB=CD
∴EM=EN
即：△EMN是直角等腰三角形。
∵EMN三点共圆 且∠NEM=90°
∴MN是直径
∵∠EMN=∠ENM=45° 且EF是△EMN的高。
∴MF=NF F是EMN三点共圆的圆心
∵∠EMN=∠MEF=45°
∴MF=EF
即：EF是半径
∴EF=MN/2