Question

如图,AC,BD相交于点O,BE,CE分别平分∠ABD和角ACD,且相交于点E,求证角E=1/2(∠A+∠

∠E=1/2(∠A+∠D）

Answer 1

证明：∵在△AFB和△EFC中，∠A+1/2 ∠ABD=∠E+1/2 ∠ACD，①

       又∵在△AOB和△DOC中，∠D+1/2∠ACD=∠E+1/2 ∠ABD，②

     ∴①+②，得：2∠E=∠A+∠D，
     ∴∠E=1/2（∠A+∠D）．

清晰过程如下：

Answer 2

∠2=∠D+(1/2)∠C=∠E+(1/2)∠B-----(1)
∠1=∠A+(1/2)∠B=∠E+(1/2)∠C-----(2)
(1)+(2): ∠D+(1/2)∠C+∠A+(1/2)∠B=∠E+(1/2)∠B+∠E+(1/2)∠C
∠D+∠A=2∠E
∠E=(∠D+∠A)/2

追问

AB和DC不平行

追答

∠2=∠D+(1/2)∠C
没有说AB和DC平行，只是三角形的外角等于不相邻的内角之和，
同样∠2=∠E+(1/2)∠B，也是利用三角形的外角等于不相邻的内角之和，
因为：BE,CE分别平分∠ABD和角ACD
所以∠DCE=（1/2）∠C