Question

设全集U=R,A={x|y=√(2x-x^2)},B={y|y=2^x,x∈R},则A∪B=

要详细过程

Answer 1

A={x|y=√(2x-x^2)}
为函数 y=√(2x-x^2) 的定义域，即：2x-x^2≥0，解得：0≤x≤2；
B={y|y=2^x,x∈R},
为函数 y=2^x 的值域，y>0；
从而，A∪B={m|m≥0}。

追问

为什么定义域可以和值域有并集，A∪B为什么会得到m大于等于0

追答

A 和 B 是两个集合，
A 集合的范围是 0≤r≤2，表示大于等于0且小于等于2的全部实数；其定义是使用了函数y=√(2x-x^2)的定义域来进行描述的；
B 集合的范围是 r>0，表示大于0的全部实数；其定义是使用了函数y=2^x的值域来进行描述的；
用定义域也好、用值域也好，都是用来描述集合的范围的。
最终是求两个集合的并集，这个不用解释吧，你懂的～