Question

如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD 中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点问:当点Q在什么位置时,平面D

当点Q在什么位置时,平面D1BQ//PAO：千分一晓生老师这么证明可以吗？一般不是从平面平行入手吗？在证出Q点是CC' 的中点吗？帮我回答一下好吗？谢谢

Answer 1

我是老师，但不是千分一晓生老师

证明两个平面平行，只要在其中一个平面内找到一组相交直线

与另一个平面的内的一组相交直线平行就可以了，

注意明显有OP//BD1,那么只要AP//BQ就可以了，

这就需要Q是CC1中点》

【结论】当点Q为CC1中点时,平面D1BQ//PAO

【证明】

连接PQ

∵ABCD-A1B1C1D1是正方体

∴AB//=DC

∵P,Q分别是DD1,CC1中点

∴PQ//=DC

∴AB//=PQ

∴APQB是平行四边形

∴AP//BQ

∵AP不在平面D1BQ,BQ在平面D1BQ

∴AP//平面D1BQ

∵P是DD1中点，O是底面正方形中心

∴PO//BD1

  又PO不在平面D1BQ内,BD在平面D1BQ

∴PO//平面D1BQ

∵PO∩AP=P,且均在平面APO内

∴平面D1BQ//PAO