Question

如图，已知a平行α，a平行β，a∩β=b，求证a平行b

Answer 1

证明：
∵ 直线a平行于平面α，直线a平行于平面β
∴ 平面α、β中可以找到一直线平行于直线a，
设 m在平面α内，n在平面β内
则 m//a, n//a
∴ m//n
∴ m不在平面β内，n在平面β内
∴ m//β
∵α∩β=b,
∴ m//b
又∵ m//a
∴ a//b

Answer 2

过a作γ∩β=c≠b.则a//c
∵ a∩β=b，a//α
∴a和b没有公共点。
∴c//b
同理:过a作θ∩α=d≠b.则a//d
∴b//d
∴a//b

Answer 3

貌似我没记错的话有句话是这样说来着：一条直线（不属于这个平面）平行与这个平面，那么这条直线就平行与这个平面内的任意一条直线吧！