Question

已知平面α∩β=a,直线b在β内，a∩b=A，且c在α内，c平行于a,求证 b、c为异面直线

Answer 1

即证b c既不平行也不相交，先证b c不平行，用反证法，由题，假设b平行c，而c平行a，则由空间直线平行的传递性可得a平行b，与题设a b相交矛盾，故b c不平行再证b c不想交，因为c 平行a，a在平面β内，故c 平行平面β，而b在β内，故 c b不相交。有以上两点，可知bc异面。