Question

已知直线a平行于平面α,直线a平行于平面β,平面α∩平面β=b,求证a平行b 急求答案！！！

Answer 1

证明：
∵ 直线a平行于平面α，直线a平行于平面β
∴ 平面α、β中可以找到一直线平行于直线a，
设 m在平面α内，n在平面β内
则 m//a, n//a
∴ m//n
∴ m不在平面β内，n在平面β内
∴ m//β
∵α∩β=b,
∴ m//b
又∵ m//a
∴ a//b

Answer 2

过a作平面γ与α相交于c，
则由a//α，a⊂γ，α∩γ=c，⇒a//c
同理，过a作平面δ与β于d，可得 a//d
从而 c//d，
又d在β内，c不在β内，从而 c//β
而α经过c，交β于b,所以 c//b
从而 a//b

Answer 3

书上定理