Question

在平面直角坐标系中，已知点A（1，—1），在Y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，求P点坐标及

△AOP的面积

Answer 1

解：如图，过A﹙1，﹣1﹚作AB⊥x轴于点B，则AB＝1，OB＝1，

∴OA²＝OB²＋AB²＝1²＋1²＝2，即OA＝√2。

设P的坐标为﹙0，b﹚，∵点P在y轴的正半轴上，∴b＞0，

依题意，OP＝OA＝√2＝b，∴P﹙0，√2﹚。

∴⊿AOP的面积＝1/2×OP×AB＝√2／2。

【提示】：本题若去掉“正半轴”三个字，就有多解。

Answer 2

解：由题意得OA=根号2
所以：P(0，根号2）
把A,P带入Y=ax+b中得：y=(-1-根号2）x+根号2
当y=0时x=负根号2
所以：S三角形AOP=根号2=2

Answer 3

p的坐标（0,1）或者（0，-1）
面积1/2