Question

f(x)=x∧2-2x+3，求在区间[a,a+1]的最值

如题

Answer 1

答：
f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2
a<=x<=a+1

1）当a+1<=1即a<=0时，对称轴x=1在区间右侧，f(x)是减函数
f(x)最大值为f(a)=a^2-2a+3
f(x)最小值为f(a+1)=a^2+2

2）当a+1>=1并且a<=1/2即0<=a<=1/2时，对称轴x=1在区间内并且靠近区间右端点
最小值f(1)=2
最大值f(a)=a^2-2a+3

3）当a+1>3/2并且a<=1即1/2<=a<=1时，对称轴x=1在区间内并且靠近区间左端点。
最小值f(1)=2
最大值f(a+1)=a^2+2

4）当a>=1时，对称轴x=1在区间左侧，f(x)是增函数
f(x)最小值为f(a)=a^2-2a+3
f(x)最大值为f(a+1)=a^2+2

Answer 2

f(x)=(x-1)^2+2

(1)对称轴1<a,则在[a,a+1]上单调增函数,最大值是f(a+1),最小值是 f(a)
(2)a<1<a+1/2,则有最小值是f(1)=2,最大值是f(a+1)
(3)a+1/2<1<a+1,则有最小值是f(1),最大值是f(a)
(4)a+1<1,在[a,a+1]上单调减函数,则最大值是f(a),最小值是f(a+1)