Question

如图,ABCD与BEFG都是正方形,A,B,E在一直线上,BD,EG分别是正方形ABCD与BEGF的一条对角线，EG的延长线交

如图,ABCD与BEFG都是正方形,A,B,E在一直线上,BD,EG分别是正方形ABCD与BEGF的一条对角线，EG的延长线交DC于M，过M作MN⊥AB交BD于P，交AB于N （1）求证：四边形MPBG是平行四边形 （2）设AB=1，BE=X,当x为何值时，平行四边形MOBG是菱形。

Answer 1

⑴ MN⊥AB,CB⊥AB ∴MN∥CB ∠DBA＝∠GEB＝45º ∴PB∥MG MPBG是平行四边形[∵两对对边平行]

⑵ MG＝√2CG＝√2﹙1-x﹚＝GB＝x 得到x＝√2﹙√2-1﹚≈0.5858