Question

在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上BD=CE角DBC=角ECB求证AB=AC

不用等角对等边，证两次全等怎么做？？？？求细讲。。。

Answer 1

在△ECB与△DBC中
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC（已知）
∵BC=BC（公共边）
∴△ECB≌△DBC（SAS）
∴∠EBC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
∴∠ABD=∠ACE
又∵EC=DB(已知)
∠DAB=∠CAE
∴△ABD≌△ACE
∴AB=AC

Answer 2

在△ECB与△DBC中
∵EC=DB(已知)
∵∠ECB=∠DBC（已知）
∵BC=BC（公共边）
∴△ECB≌△DBC（SAS）
∴∠EBC=∠DCB（全等三角形对应角相等）
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC（等角对等边）

追问

不用等角对等边呢？证两次全等怎么做？

Answer 3

LZ首先画个好看点的三角形，哈
第一步，先证明三角形EBC=三角形DBC
由于EC=BD.角DBC=角ECB，BC=BC（SAS）所以三角形EBC=三角形DBC
第二步，由第一步可得角EBC=角DCB，所以三角形为等腰三角形，所以AB=AC
以上，希望对LZ有帮助，或者可以继续追问