Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°

Answer 1

1)m=1
证明：过F点作FG‖DC交PD于G 连结AG
∵|PF|/|FC|=m=1 ，即F为PC的中点
∴G为DC的中点
∴GF为ΔPDC的中位线
∴GF1/2CD且FG‖DC
∵AB//CD且AB=1/2CD
∴AB‖FG且AB=FG
∴四边形AGFB为平行四边形
∴AG‖FB
∵A,G在平面PAD内
∴BF//面PAD
2.
∵∠A=90°且AB//CD
∴∠ADC=90°即AD⊥DC
∵PA垂直于平面ABCD
∴PA⊥DC
∵AD,PA是面PAD的相交直线
∴DC⊥面PAD
∴DC⊥AG
∵PA=DA
又由①证得G为PD的中点
∴AG⊥PD
∵PD，DC是面PCD相交直线
∴AG⊥面PCD
∵由①证得AG‖FB
∴FB⊥面PCD

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根本不是一道题。

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是

Answer 2

郭敦顒回答：
∵在四棱锥P—ABCDK中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BAD=90°
PA=AB=BC=AD/2=1，
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；
证明：连AC，作CE⊥AD于E ，则E是AD的中点，ABCE是正方形，
CA=CD，∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴DC⊥AC
∴平面PCD⊥平面PAC，即平面PAC⊥平面PCD。
（Ⅱ）在棱PD上取一点Q，当DQ为多少时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°？
解：∵DA⊥BA，∴平面PAD⊥平面PAB，Q在平面PAD上，
∴QA⊥BA，∴∠PAQ是平面ACQ与平面PAB所成二面角的平面角，
∴∠PAQ=60°
作QK⊥AD于K，令QK= h，则DK=2h，AK=2－2h，DQ=（√5）h
在Rt⊿°AKQ中，∠QAK=90°－60°=30°，
∴AQ=2h，AQ²=AK²+QK²
∴（2h）²=（2－2h）²+h²
∴h²－8h+4=0，h=4±3.4641，∴h=0.5359，另一根舍去。
DQ=（√5）h=1. 1983，
DQ=1. 1983时平面ACQ与平面PAB所成的角为60°。