Question

已知函数y=2sin(x+π/2)cos(x–π/2)与直线y=1/2相交，若在y轴右侧的交点自左向

已知函数y=2sin(x+π/2)cos(x–π/2)与直线y=1/2相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次为M1,M2,M3,....则M1到M13绝对值等于

Answer 1

• ‍y=2sin(x+π/2)cos(x–π/2)=sin2x,所以最小正周期为T=π

• 在第一个周期（0，π）的范围解方程sin2x=1/2，解得x=π/12或x=5π/12

• 第一个周期出现M1,M2，相应的第二周期出现M3,M4，以此类推，M13,M14为第7个周期

• 所以M13的横坐标为x=π/12+6π

• 所以M1到M13的距离为6π