Question

初中超难几何题，急！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

如图①，将直角梯形OABC放在平面直角坐标系中，已知OA=5，OC=4，BC∥OA，BC=3，点E在OA上，且OE=1，连接OB、BE．（1）求证：∠OBC=∠ABE；（2）如图②，过点B作BD⊥x轴于D，点P在直线BD上运动，连接PC、PE、PA和CE．①当△PCE的周长最短时，求点P的坐标；②如果点P在x轴上方，且满足S△CEP：S△ABP=2：1，求DP的长．

Answer 1

依题意，图像在第一象限内且四边行OABC是直角梯形，过B点作X轴的垂线交X轴于D点，过N点作X轴的垂线交X轴于E点，设M点的坐标为（t，0），S直角梯形OABC求得为18。<br>（1）点A坐标为(6,0)点B坐标为（3，4），所以AB=5，要使MN//OC ，则MN//BD(M点与E点重合)，即△ANM∽△ABD，AN=t，AM=6-t，AD=3，有AM：AN=AD：AB ，所以(6-t)：t=3：5，解得t=15/4（秒）；<br>（2）由△ANE∽△ABD，求得NE=4t/5，S△CNM=S△直角梯形OABC-(S△ANM+S△OMB+S△BCN)=18-0.5*AM*NE-0.5*OM*OB-0.5*BC*(4-NE)，整理得S△CNM=2/5(t-4)^2+28/5．<br>∴当t=4时，S有最小值，且S最小=28/5<br>（3）设存在点P使MN⊥AC于点P<br>由（2）得AE=3t/5 NE=4t/5<br>∴ME=AM-AE=6-t-3t/5=6-8t/5，<br>∵∠MPA=90°，<br>∴∠PMA+∠PAM=90°，<br>∵∠PAM+∠OCA=90°，<br>∴∠PMA=∠OCA，<br>∴△NME∽△ACO<br>∴NE：OA=ME：OC<br>∴4t/5：6=6-8t/5：4<br> 解得t=45/16<br>∴存在这样的t，且t=45/16

Answer 2

1）证明：由OA=5,OC=4,BC=3,OE=1得
AB^2=4^2+(5-3)^2=20
AB=2根号5
AE=5-1=4
又因，AB/AE=2根号5/4=根号5/2
OA/AB=5/2根号5=根号5/2
AB/AE=OA/AB=根号5/2,因∠BAE=∠ABO；
△ABE和△ABO相似
∠AOB=∠ABE
BC//OA
∠AOB=∠OBC,
因∠AOB=∠ABE
所以∠OBC=∠ABE；
2）OE=1,DE=OD-OE=3-1=2,AD=OA-OD=5=3=2
A,E点关于DB对称，由对称性可知，当C,P,A共线时，△PCE的周长最短
因C(0,4),A(5,0)
直线AC方程为：x/5+y/4=1
5y+4x-20=0
因x=3代入5y+4x-20=0得
y=8/5
P(3,8/5)
3)设DP=Y
矩形BCOD面积＝S△CEP+S△CBP+S△CEO+S△PDE
S△CEP：S△ABP=2：1,
S△CBP：S△ABP=3：2
S△CEP=4/3S△CBP
矩形BCOD面积＝7/3S△CBP+S△CEO+S△PDE
12=1/2*7/3*3(4-Y)+1/2*4*1+1/2*2*Y
Y=8/5
DP=8/5

Answer 3

（1）作BD垂直EA于D，可计算得出ED=DA=2，所以BE=BA，角BEA=BAE，又因为CB//AO ，所以角BEA=CBE，又通过计算得出OB=OA=5，所以角BAE=OBA，综上，角CBE=OBA，又CBE=OBC+OBE，OBA=ABE+OBE，所以OBC=ABE
（2）p点就是CE与BD交点，因为CE一定，就是求CP+PE最小值，又因为垂直平分关系，PE=PA，那么要CP+PA最短，除非C、P、A三点共线，因为两点之间线段最短

Answer 4

Answer 5

(1)根据已知条件图中各边都可求出。BE=BA=2倍根号5，OA=OB=5.BC∥OA
∠OBC+∠OBE=∠ABE+∠OBE
∴∠OBC=∠ABE
（2）CE²=4²+1² PC+PE最短时CPA一条直线上，ED=DA=2（A是E关于BD对称的对称点）
（3）P点在直线BD上运动，X轴上方，分类讨论
a. P在线段BD 上，即当0＜PD≤4时，
∵S△CEP=S梯形OCPD-S△OCE-S△DEP
b。 当PD＞4时，
∵S△CEP=S梯形OCPD-S△OCE-S△DEP