Question

对于任意正实数a、b，∵(根号a－根号b)^2≥0， ∴a－2根号ab＋b≥0，

∴a＋b≥2根号ab，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在a＋b≥2根号ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a b≥2根号p，只有当a＝b时，a b有最小值2根号p．

根据上述内容，回答下列问题：

(1)若m＞0，只有当m＝（）时，m＋1/m有最小值（）；
若m＞0，只有当m＝（）时，2m＋8/m有最小值（）．
(2)如图，已知直线L1：y=1/2x+1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x＞0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式。
(3)在(2)的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积。
过程要详细点 。第三问一定要详细！
CD怎么求过程写清楚！

Answer 1

（1）、若m＞0，只有当m＝（1）时，m＋1/m有最小值（2）；
若m＞0，只有当m＝（2）时，2m＋8/m有最小值（8）；
（2）、点B（2，m）在双曲线y=-8/x上，所以：m=-8/2=-4，
直线L1：y=1/2x+1与x轴交于A点，将y=0，代入，得：x=-2，
设L2的解析式为：y=kx+b，将A、B的坐标带入,0=-2k+b，-4=2k+b，解得：k=-1，b=-2，
所以L2的解析式为：y=-x-2；
（3）、设CD的解析式为：x=a，则：yD=a/2+1，yC=-8/a，
CD=yD-yC=a/2+1+8/a，当a/2=8/a，即a=4时，CD最小=5，
过B作y轴的平行线交L1于E点，则：yE=2/2+1=2，BE=yE-yB=2+4=6，
S△ABE=BE*(xE-xA)/2=6*(2+2)/2=12，
S梯形BCDE=(CD+BE)*(xC-xE)/2=(5+6)*(4-2)/2=11，
S四边形ABCD=S梯形BCDE+S△ABE=11+12=23。

追问

为什么是a/2=8/a 而不是a/2+1=8/a？

为什么是a/2=8/a 而不是a/2+1=8/a？

追答

1是常数，与变量无关。