若正实数a, b 满足a＋b ＝1，则根号a 加根号b 的最大值是？
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方法一：∵a＋b＝1，a∈R＋，b∈R＋。
∴a＋b≥2√（ab），即√（ab）≤1／2
∴（√a＋√b）^2＝a＋b＋2√（ab）≤2
∴√a＋√b≤√2
∴√a＋√b的最大值是√2
方法二：a＋b＝1，且a∈R＋，b∈R＋
，所以设a＝（sin乄）^2，b＝（cos乄）^2，乄∈（0，丌／2）
∴√a＋√b＝sin乄＋cos乄＝√2sin（乄＋丌／4）
∴当乄＝丌／4时，即a＝√2／2，b＝√2／2，√a＋√b的最大值是√2。
∴a＋b≥2√（ab），即√（ab）≤1／2
∴（√a＋√b）^2＝a＋b＋2√（ab）≤2
∴√a＋√b≤√2
∴√a＋√b的最大值是√2
方法二：a＋b＝1，且a∈R＋，b∈R＋
，所以设a＝（sin乄）^2，b＝（cos乄）^2，乄∈（0，丌／2）
∴√a＋√b＝sin乄＋cos乄＝√2sin（乄＋丌／4）
∴当乄＝丌／4时，即a＝√2／2，b＝√2／2，√a＋√b的最大值是√2。
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