Question

【初一几何】过程完整，好的加分！

如图，已知射线ox与射线oy互相垂直，A，B分别为ox、oy上两动点，△ABC中∠A平分线与∠B的外角平分线交于C，试问：∠C的度数是否随点A、B的运动而发生变化？
若变化，请说明理由；若不变化，求出∠C的值.

Answer 1

角C的度数不会随点A，B的运动而发生变化
解：因为OX垂直OY
所以角AOB=90度
因为三角形ABC中，角A的平分线与角B的外角平分线交于C
所以角BAC=1/2角BAO=1/2角A
角OBC=(角AOB+角A)/2=((90+角A)/2=45+1/2角A
因为角ABC=角OBC+角ABO
角ABO+角AOB+角A=180度
所以角ABO=90-角A
因为角C+角ABC+角BAC=180度
所以角C=45
所以角C是一个定值，角C的度数不随点A, B的运动而发生变化

Answer 2

不会发生变化。
设∠A=a，∠MBN=1/2 a+∠C.
又CN平方∠MBD，
所以：∠MBN=1/2（90°+1/2 a)=45°+1/2 a。
那么1/2 a+∠C=45+1/2 a，
∠C=45°是一个定值。