Question

不等式x^-ax+2>0对任意x∈[1,4]恒成立，则a的取值范围是

不等式x^-ax+2>0对任意x∈[1,4]恒成立，则a的取值范围是

Answer 1

解：①△=a²-8<0即-2√2<a<2√2时，成立
②△=a²-8≥0，即a≤-2√2或者a≥2√2时，x<[a-√(a²-8)]/2或者x>[a+√(a²-8)]/2
∴[a-√(a²-8)]/2>4或者[a+√(a²-8)]/2<1
∴a≤-2√2
综上，a<2√2

Answer 2

答：
f(x)=x^2-ax+2>0在[1,4]上恒成立。
f(x)=(x-a/2)^2+2-a^2/4>0
1）当对称轴x=a/2<=1即a<=2时，f(x)在区间上单调增，f(x)>=f(1)=1-a+2>0，解得：a<=2；
2）当对称轴1<=x=a/2<=4即2<=a<=8时，f(x)在区间有最小值f(a/2)=2-a^2/4>0，
解得：2<=a<2√2；
3）当对称轴x=a/2>=4即a>=8时，f(x)在区间上单调减，f(x)>=f(4)=16-4a+2>0，无解。

综上所述，a<2√2。