Question

如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7． （1）求∠AOD和∠

如图，直线AB与CD相交于点0，射线OE平分∠BOF，∠AOD+∠COB=40°，∠DOF：∠FOB=1：7．（1）求∠AOD和∠EOB的度数；（2）你发现射线OD是一条什么特殊的线？请说明理由；（3）你发现射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠AOD+∠BOC=40°，∠AOD=∠BOC，
∴∠AOD=20°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=160°，
即∠DOF+∠BOF=160°，
又∵∠DOF：∠FOB=1：7,
∴∠DOF=20°，∠BOE=140°，
又∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF=70°

（2）射线OD是∠AOF的角平分线，理由：
∵∠AOD=∠DOF=20°
∴OD是∠AOF的平分线

（3）OE⊥CD，理由：
∵∠DOE=∠DOF+∠EOF=90°，
∴CE⊥CD

Answer 2

（1）∵∠aod+∠cob=40°，∠aod=∠cob，
∴∠aod=20°，
∴∠dob=180°-20°=160°，
∵∠dof：∠fob=l：7，
∴∠bof=
7
1+7
×160°=140°，
∵oe平分∠bof，
∴∠boe=
1
2
∠bof=
1
2
×140°=70°；
（2）∠dof=
1
1+7
×160°=20°，
∴∠aod=∠dof，
∴od是∠aof的平分线；
（3）∵∠eoc=∠boe+∠cob=70°+20°=90°，
∴oe⊥cd．