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如图,直线AB与CD相交于点0,射线OE平分∠BOF,∠AOD+∠COB=40°,∠DOF:∠FOB=1:7. (1)求∠AOD和∠
如图,直线AB与CD相交于点0,射线OE平分∠BOF,∠AOD+∠COB=40°,∠DOF:∠FOB=1:7.(1)求∠AOD和∠EOB的度数;(2)你发现射线OD是一条...
如图,直线AB与CD相交于点0,射线OE平分∠BOF,∠AOD+∠COB=40°,∠DOF:∠FOB=1:7.(1)求∠AOD和∠EOB的度数;(2)你发现射线OD是一条什么特殊的线?请说明理由;(3)你发现射线OE与直线CD有什么位置关系?请说明理由.
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(1)∵∠AOD+∠BOC=40°,∠AOD=∠BOC,
∴∠AOD=20°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=160°,
即∠DOF+∠BOF=160°,
又∵∠DOF:∠FOB=1:7,
∴∠DOF=20°,∠BOE=140°,
又∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF=70°
(2)射线OD是∠AOF的角平分线,理由:
∵∠AOD=∠DOF=20°
∴OD是∠AOF的平分线
(3)OE⊥CD,理由:
∵∠DOE=∠DOF+∠EOF=90°,
∴CE⊥CD
∴∠AOD=20°,
∴∠BOD=180°-∠AOD=160°,
即∠DOF+∠BOF=160°,
又∵∠DOF:∠FOB=1:7,
∴∠DOF=20°,∠BOE=140°,
又∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF=70°
(2)射线OD是∠AOF的角平分线,理由:
∵∠AOD=∠DOF=20°
∴OD是∠AOF的平分线
(3)OE⊥CD,理由:
∵∠DOE=∠DOF+∠EOF=90°,
∴CE⊥CD
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(1)∵∠aod+∠cob=40°,∠aod=∠cob,
∴∠aod=20°,
∴∠dob=180°-20°=160°,
∵∠dof:∠fob=l:7,
∴∠bof=
7
1+7
×160°=140°,
∵oe平分∠bof,
∴∠boe=
1
2
∠bof=
1
2
×140°=70°;
(2)∠dof=
1
1+7
×160°=20°,
∴∠aod=∠dof,
∴od是∠aof的平分线;
(3)∵∠eoc=∠boe+∠cob=70°+20°=90°,
∴oe⊥cd.
∴∠aod=20°,
∴∠dob=180°-20°=160°,
∵∠dof:∠fob=l:7,
∴∠bof=
7
1+7
×160°=140°,
∵oe平分∠bof,
∴∠boe=
1
2
∠bof=
1
2
×140°=70°;
(2)∠dof=
1
1+7
×160°=20°,
∴∠aod=∠dof,
∴od是∠aof的平分线;
(3)∵∠eoc=∠boe+∠cob=70°+20°=90°,
∴oe⊥cd.
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