Question

难题！！！求解 已知函数f(x)=x3-1/2x2+bx+c。

已知函数f(x)=x3-1/2x2+bx+c。(1)若f(x)有极值，求b的范围，(2)若f(x)在x=1处取得极值时，当x属于[-1,2]时，则f(x)<c2恒成立，求c的范围

Answer 1

以免被人抢了先机，我先求一步。

<1>
解：f'(x)=3X^2-x+b
当f(x)有极值时，f'(x)=0有实根
故：1-4*3b>=0 b<=1/4

<2>
解：由于f(x)在x=1处有极值
故：f'(1)=0
3-1+b=0
b=-2
因此f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c
f(1)=-3/2+c
f(-1)=1/2+c
f(2)=2+c
所以在区间[-1,2]上f(x)的最大值为2+c
由题意知2+c<c^2
得c<-1