Question

把两个高斯随机变量拼接成列向量，由这两个变量分别的方差如何求该向量的方差

Answer 1

X = {x1,x2,......,xn}
Y = {y1,y2,......,yn}
Z = {x1,x2,......,xn；y1,y2,......,yn}...............组合向量
为不失一般性假设：E(X)=E(Y)=0...D(X) = Dx......D(Y) = Dy
求：D(Z) = Dz = ?
解答：Dz = D(Z) = nE[(x1²+x2² +...+xn²)+...
...+(y1²+y2²+...+yn²)]/2n
= [E(X²) + E(Y²)]/2
= [D(X) + D(Y)]/2
= (Dx + Dy)/2 .
即组合向量 Z的方差等于各自向量X、Y方差 Dx、Dy和的一半。