已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x

1。。求f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合。。2。。求函数的单调区间... 1。。求f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合。。2。。求函数的单调区间 展开
wjl371116
2013-06-02 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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已知函数f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x;1。求f(x)的最大值及最大值时自变量x的集合。2。求函数的单调区间
解:1。f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x=1+sin2x+(1+cos2x)=(sin2x+cos2x)+2
=(√2)sin(2x+π/4)+2;
当2x+π/4=π/2+2kπ,即x=(1/2)[π/2-π/4+2kπ]=kπ+π/8时f(x)获得最大值3;
2。由-π/2+2kπ≦2x+π/4≦π/2+2kπ,得单增区间为:-3π/8+kπ≦x≦π/8+kπ;
由π/2+2kπ≦2x+π/4≦3π/2+2kπ,得单减区间为:π/8+kπ≦x≦5π/8+kπ;k∈Z;
开普勒love
2013-06-02
知道答主
回答量:12
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f(x)=1+2sinxcosx+cos2x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)再根据正弦函数求最值和单调区间,一般考试里面都有一个这样的题,希望能加强训练。
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蒙蒙细雨加小雨
2013-06-02 · TA获得超过5780个赞
知道大有可为答主
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(1)
f(x)=(sinx+cosx)²+2cos²x
=sin²x+cos²x+2sinxcosx+2cos²x
=1+2cos²x+2sinxcosx
=cos2x+1+1+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+2
∴当2x+π/4=π/2+2kπ时,可取得最大值:2+√2
解得:x=π/8+kπ,k∈Z
∴当2x+π/4=3π/2+2kπ时,可取得最小值:2-√2
解得:x=5π/8+kπ,k∈Z

(2)
-π/2+2kπ-π/4≤2x≤π/2+2kπ-π/4,k∈Z
-3π/4+2kπ≤2x≤π/4+2kπ,k∈Z
-3π/8+kπ≤x≤π/8+kπ,k∈Z
∴单增区间为:【-3π/8,π/8】,k∈Z
π/2+2kπ≤2x+π/4≤3π/2+2kπ,k∈Z

π/4+2kπ≤2x≤5π/4+2kπ,k∈Z
π/8+kπ≤x≤5π/8+kπ,K∈Z
∴单减区间为:【π/8,5π/8】,K∈Z
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ftjsujh5568
2013-06-02
知道答主
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先要求f(x)的导函数,然后再令导函数为0就有x的值,
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