Question

将函数f(x)=1/x2+3x+2 展开成x+1的幂级数，并确定该幂级数的收敛域。

求标准答案，并详细过程

Answer 1

x^2+3x+2如果全在分母。这题就有问题：x=-1使分母=0

追问

追答

我估计那里是x-1
x+1真的不行.通常方法是这样的：
1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
然后比如说是x-1
那么1/(x-1+2)-1/(x-1+3)=(1/2)1/(1+(x-1)/2)-(1/3)1/(1+(x-1)/3)
然后用公比是(x-1)/2、(x-1)/3的等比级数

Answer 2

设x≠-1, x≠-2
s=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)(x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)
=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]
设(1+x)^2 <1
1+x^2+2x<1
x^2+2x<0, x<-2

s=1/(1+x)-1/[1+(1+x)]
=1/(1+x)-{1-(x+1)+(x+1)^2-(x+1)^3+(x+1)^4+...}

Answer 3

搜狗你离开