Question

【数学证明题】如图，已知点A，B，C在同一条直线上，AD=AC，BE=BC，且DC⊥CE.求证:AD平行于BE

【数学证明题】
如图，已知点A，B，C在同一条直线上，AD=AC，BE=BC，且DC⊥CE.求证:AD平行于BE

图：http://www.vtigu.com/question_9_253_24525_1_2_0_50231008.htm
第一题的图

Answer 1

AD=AC

所以角D=角ACD

BE=BC

所以角E=角ECB

又DC⊥CE.

所以角ECB+角ACD=90度

角A+角D+角ACD+角B+角E+角ECB=360(两个三角形内角和)

角A+角B+90+90=360

所以角A+角B=180度

所以AD平行于BE(同旁内角互补两直线平行)

Answer 2

数学专家专业为您解答：
证明：因为 AD=AC,
所以 角ACD=角D,
所以 角A=180度--2角ACD,
因为 BE=BC,
所以 角BCE=角E,
因为 DC垂直于CE,
所以 角DCE=90度，
所以 角BCE=90度--角ACD,
所以 2角BCE=180度--2角ACD=角A,
因为 角ABE=角BCE+角E=2角BCE,
所以 角ABE=角A,
所以 AD//BE。

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