Question

如图,在五角星ABCDE中,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的和等于多少度?请加以证明

Answer 1

由三角形内角和外角的关系可把五个角的度数归结到一各三角形中，再由三角形内角和定理可知即可求出答案．
把DE的夹角标为∠1 ，把BC的夹角标为
∠2
∵∠A+∠D+∠E=∠1
∴∠1=∠2（对顶角相等）
又∵∠B+∠C+∠2=180度（三角形内角和为180度）
∴
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度

Answer 2

解：设BE分别与BD ,AD相交于M ,N
因为角DMN=角B+角E
角DNM=角A+角C
因为角DMN+角DNM+角D=180度
所以角A+角B+角C+角D+角E=180度

Answer 3

假设BE与AC交于点F,BD交于AC于G,
则角BEG=角E+角C
角BGE=角A+角D
因为三角形BEG三内角之和为180°，则角B+角BEG+角BGE=180°
所以角B+角E+角C+角A+角D=180°